YraBes
Батарейки проверяются по умолчанию, однако, как показывает практика, лишней проверки быть не может.
По всему выходит, что вся проблема кроется именно в опознании метки. Во всяком случае картинка постепенно складывается: Вы заглохли, потому что система не увидела метку(при срабатывании блокировки как раз таки, наверное, и загорелся восклицательный знак), штатный ключ не реагировал из-за подпора штатного радиоканала, метка опознавалась с опозданием, когда вы при автозапуске подходили к машине.
Варианты, на мой взгляд, сужаются до того, чтобы проверить метку, либо изменить положение базового блока в салоне....
Дополнительная шумоизоляции безусловно играет роль, вопрос только в том, насколько ее влияние велико, но то, что влияет факт.